Porro nemo est qui dubitet de veritate expositi Pronunciati…
[Nessuno dubita della verità del V postulato…]

Gerolamo Saccheri, 1733


... sappiamo che se andiamo oltre questa stanza e guardiamo molto più lontano, il modello euclideo non funziona più. E' adatto per un numero ristretto di casi, ma non va bene in altre situazioni. Allora, cosa fanno i fisici? Cercano di scoprire quali modelli siano adatti. Ma a un matematico, voglio dire a un matematico puro, non importa se i modelli da lui immaginati possano essere applicati o no. Un matematico puro costruisce dei bei modelli, geometrici, e non si cura se tali modelli possano essere usati per descrivere l'universo oppure no. L'importante è che siano belli.

Serge Lang, 1985


1. La somma degli angoli di un triangolo
2. Rette parallele. I postulati di Euclide
3. Il quinto postulato
4. Rette parallele tagliate da una trasversale
5. Somma degli angoli di un triangolo
6. La geometria sulla sfera
7. Circonferenze massime
8. I percorsi più brevi
9. Il concetto unificante di linea geodetica
10. Geodetiche su una superficie cilindrica
11. Geodetiche sul cubo
12. Curvatura
13. Geodetiche e curvatura intrinseca
14. Circonferenze intrinseche
15. Geodetiche e curvatura estrinseca
16. La geometria sulla sfera è non euclidea
17. Triangoli sferici
18. Due questioni tecniche
19. Somma degli angoli di un triangolo sferico
20. La formula ellittica α + β + γ = π + A
21. Isometrie. Poligoni regolari e tassellazioni della sfera.
22. Il teorema di Pitagora sulla sfera
23. Le tre geometrie
24. Curvatura di una superficie
25. Geometrie in uno spazio non omogeneo


Modelli per la geometria non euclidea
Cronoasse